الحساب الحرفي - مادة الرياضات


1- Définition

     Une expression littérale est une expression numérique contenant une ou plusieurs lettres, jouant le rôle de nombres (inconnus ou variables … qui peuvent prendre n'importe quelle valeur).

2- Du calcul  littéral  pourquoi faire?
- De prouver certaines propriétés générales
- De résoudre certains problèmes qu'on ne sait pas résoudre autrement

Exemple:
Pierre a choisi un nombre, il l'a multiplié par 4, il a soustrait 5 au produit obtenu, il a multiplié la différence obtenue par 3, et enfin, il a soustrait à ce produit le double du nombre choisi. Il a alors obtenu 100 comme résultat. Quel nombre avait choisi Pierre?

On ne peut pas remonter à l'envers les calculs de Pierre car le nombre qu'il a choisi apparait plusieurs fois; voici l'expression littérale correspondant à son calcul:

 3- Objectifs: utilisation de la lettre en Mathématiques
  • Simplifier l'écriture d'une expression littérale.
  • Remplacer une lettre par un nombre puis, calculer l'expression
  • Reconnaitre l'égalité de deux expressions littérales
  • Savoir appliquer la distributivité dans des cas simple
4- Différents statuts des lettres
  • Pour désigner un objet.
  • Pour désigner une variable.
  • Pour désigner une inconnue.
  • Pour désigner une indéterminée.
  • Pour désigner un paramètre
 4-1  la Lettre objet
La lettre symbolise un objet mathématique, elle marque une abréviation, un symbole d’unité. Les élèves ont une utilisation statique des lettres.
  • La lettre désigne un objet précis : un point A, le nombre Pi 
  • La lettre désigne une unité : 4 m pour 4 mètres
4-2 La lettre variable
Elle représente des nombres particuliers.

Lorsque, par exemple, on calcule l’expression    5x + 2 pour différentes valeurs de x, la lettre x a ce statut de variable.
4-3 La lettre inconnue
Remise en cause du statut du signe d’égalité.
On donne du sens à une équation en faisant passer la lettre du statut d’inconnue à celui de variable.
Distinction claire entre identité et équation
  • L’égalité 5x = 2x + 3 est fausse pour     toutes les valeurs de x     sauf   une.
  • L’égalité 5x = 2x + 3x est vraie       pour toutes les valeurs de x.
4-4 La lettre indéterminée
La lettre représente des nombres quelconques.
Ce caractère d’universalité doit être mentionné.
- Pour toutes les valeurs     données aux lettres  a, b, k,on a k(a + b) = ka + kb
- L’égalité   2x + 3x= 5x  est vraie pour n’importe quelle valeur de x 
4-5 La lettre paramètre
La lettre représente une quantité supposée connue par rapport à d’autres lettres.
Pour une fonction linéaire donnée par  x  -> ax , la lettre « a » a le statut de paramètre.

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المتغيرات الديداكتيكية - مادة الرياضيات






1-Définition de Brousseau (1982):
Ces variables sont pertinentes à un âge donné dans la mesure où elles commandent des comportements différents. Ce sont des variables didactiques dans la mesure où en agissant sur elles, on pourra provoquer des adaptations et des régulations: des apprentissages

2- Définition « variable didactique »

- Le mot variable désigne a priori tout ce qui est susceptible de variation dans les situations d’enseignement et d’apprentissage. Dans les problèmes ou les situations proposés aux élèves, de nombreuses variables peuvent être choisies par l’enseignant comme :
la formulation des énoncés ;
la nature (entière, décimale, rationnelle, ..) ou la taille des nombres dans certains problèmes numériques,
la représentation des figures dans les problèmes géométriques. 

- On qualifie de variable didactique d'une situation ou d'un problème une variable, pouvant être modifiée par l'enseignant, et dont les modifications (même légères) peuvent infléchir sensiblement le comportement des élèves et provoquer des procédures ou des types de réponses différentes. C’est en jouant sur des choix adéquats de ces variables que l’on peut provoquer de nouveaux apprentissages, en visant à faire émerger chez les élèves de nouvelles connaissances comme des outils nécessaires pour résoudre un problème. En fait, la notion de variable didactique traduit la nécessité de distinguer, classer et modéliser les situations dans une perspective didactique

- Une variable didactique est un paramètre de la situation qui peut prendre plusieurs « valeurs » selon la décision du maître.

- une variable didactique est un élément dont la variation est susceptible de modifier le processus de résolution que les élèves vont adopter (et donc l’apprentissage).

 3- Exemple:
J’ouvre mon livre au hasard. Je regarde le numéro de la page de droite et celui de la page de gauche. Je les additionne et je trouve 25. A quelles pages mon livre est-il ouvert ?
A)   Résoudre le problème
B)   Sur quoi l’enseignant peut-il jouer pour modifier la
manière dont l’élève peut résoudre le problème?

Correction :
A)   25 / 2 = 12,5
        Le livre est ouvert aux pages 12 et 13
B) L’enseignant peut modifier :
        - Présentation du problème et activités préalables
         
       - Organisation de la classe (individuel, groupe, débat)
                                                                                          
        - Le matériel à disposition (livre, calculatrice,
                  papier brouillon)

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النقل الديداكتيكي لمبرهنة فيتاغورس

عرض باللغة الفرنسية حول النقل الديداكتيكي لمبرهنة فيتاغورس "Transposition didactique du théorème de Pythagore"، مادة الرياضيات، المستوى الثالثة إعدادي.
 - المبرهنة المباشرة : في مثلث قائم الزاوية مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين المحاديين للزاوية القائمة.



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الأخطاء الشائعة في مادة الرياضيات


تناول هذا البحت موضوع الأخطاء الشائعة في الرياضيات لدى تلاميذ المستوى الثالثة اعدادي في مادة الرياضيات، فخلال الوضعيات المهنية تم حصر مجموعة من الأخطاء الشائعة لدى المتعلمين تم اعطاء أمثلة عنها مع التعليق عليها واقتراح طريقة للمعالجة، كما تم ادراج احصائيات تتعلق بنقط التلاميذ في مادة الرياضيات باستعمال البرنامج الاحصائي SPSS.

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