1- Définition
Une expression littérale est une expression numérique contenant une ou plusieurs lettres, jouant le rôle de nombres (inconnus ou variables … qui peuvent prendre n'importe quelle valeur).
2- Du calcul littéral pourquoi faire?
- De prouver certaines propriétés générales
- De résoudre certains problèmes qu'on ne sait pas résoudre autrement
Exemple:
Pierre a choisi un nombre, il l'a multiplié par 4, il a soustrait 5 au produit obtenu, il a multiplié la différence obtenue par 3, et enfin, il a soustrait à ce produit le double du nombre choisi. Il a alors obtenu 100 comme résultat. Quel nombre avait choisi Pierre?
On ne peut pas remonter à l'envers les calculs de Pierre car le nombre qu'il a choisi apparait plusieurs fois; voici l'expression littérale correspondant à son calcul:
3- Objectifs: utilisation de la lettre en Mathématiques
- Simplifier l'écriture d'une expression littérale.
- Remplacer une lettre par un nombre puis, calculer l'expression
- Reconnaitre l'égalité de deux expressions littérales
- Savoir appliquer la distributivité dans des cas simple
- Pour désigner un objet.
- Pour désigner une variable.
- Pour désigner une inconnue.
- Pour désigner une indéterminée.
- Pour désigner un paramètre
4-1 la Lettre objet
La lettre symbolise un objet mathématique, elle marque une abréviation, un symbole d’unité. Les élèves ont une utilisation statique des lettres.
- La lettre désigne un objet précis : un point A, le nombre Pi
- La lettre désigne une unité : 4 m pour 4 mètres
4-2 La lettre variable
Elle représente des nombres particuliers.
Lorsque, par exemple, on calcule l’expression 5x + 2 pour différentes valeurs de x, la lettre x a ce statut de variable.
Lorsque, par exemple, on calcule l’expression 5x + 2 pour différentes valeurs de x, la lettre x a ce statut de variable.
4-3 La lettre inconnue
Remise en cause du statut du signe d’égalité.
On donne du sens à une équation en faisant passer la lettre du statut d’inconnue à celui de variable.
Distinction claire entre identité et équation
On donne du sens à une équation en faisant passer la lettre du statut d’inconnue à celui de variable.
Distinction claire entre identité et équation
- L’égalité 5x = 2x + 3 est fausse pour toutes les valeurs de x sauf une.
- L’égalité 5x = 2x + 3x est vraie pour toutes les valeurs de x.
La lettre représente des nombres quelconques.
Ce caractère d’universalité doit être mentionné.
- Pour toutes les valeurs données aux lettres a, b, k,on a k(a + b) = ka + kb
- L’égalité 2x + 3x= 5x est vraie pour n’importe quelle valeur de x
4-5 La lettre paramètre
La lettre représente une quantité supposée connue par rapport à d’autres lettres.
Pour une fonction linéaire donnée par x -> ax , la lettre « a » a le statut de paramètre.
